在之前的教程中，我們已經(jīng)看到計(jì)算機(jī)如何使用二進(jìn)制數(shù)0和1，并通過(guò)使用加法器電路計(jì)算機(jī)將這些數(shù)字相加以提供SUM和Carry Out。我們已經(jīng)在之前的教程中介紹了半加器和全加器電路。今天我們將學(xué)習(xí)減法器電路。減法器電路使用此二進(jìn)制數(shù) 0、1 并計(jì)算減法。可以使用異或門(mén)和與非門(mén)（非門(mén)和與門(mén)的組合）門(mén)制作二進(jìn)制半減法器電路。

當(dāng)我們?cè)谝?10 為基數(shù)的數(shù)學(xué)中使用算術(shù)減法過(guò)程時(shí)，例如減去兩個(gè)數(shù)字，例如 -

我們從右到左減去每一列，如果減數(shù)大于被減數(shù)，則需要從前一列借位。如果我們看到這個(gè)例子，我們會(huì)更好地理解這一點(diǎn)。在最右邊的列中，減數(shù) 9 大于被減數(shù) 3。在這種情況下，我們不能從 3 中減去 9，我們從下一個(gè)左列中借用 10（根據(jù)我們的基數(shù) 10 數(shù)學(xué)）并將 3 轉(zhuǎn)換為 13，然后進(jìn)行減法，13 – 9 = 4，我們移動(dòng)到下一列，現(xiàn)在由于借用被減數(shù)是6不是 7。再次，減數(shù) 8 大于被減數(shù) 6，我們?cè)俅螐淖钭筮叺牧兄薪栉?，然后進(jìn)行減法 16 – 8 = 8?，F(xiàn)在在最左邊的列中，被減數(shù)是 8 而不是 9。通過(guò)減去這些我們得到兩個(gè)數(shù)字，8 – 8 = 0。這與我們?cè)谥暗?/span>半加器教程中描述的加法完全相反。

二進(jìn)制減法：

如果是二進(jìn)制數(shù)，減法過(guò)程完全相同。這里使用的是2 進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)或二進(jìn)制數(shù)，而不是10進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)。我們只能得到二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)中的兩個(gè)數(shù)字1或0。這兩個(gè)數(shù)字可以代表Diff（差異）或Borrow或兩者。由于在二進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)中，1 是最大的數(shù)字，只有當(dāng)減數(shù) 1 大于被減數(shù) 0 時(shí)，我們才會(huì)產(chǎn)生借位，因此需要借位。

讓我們看看可能的兩位二進(jìn)制減法，

第一個(gè)數(shù)字，我們可以表示為A和第二個(gè)數(shù)字，我們可以表示為B一起減去，我們可以看到減法結(jié)果，差分和借位。在前兩行和最后一行 0 - 0、1 - 0 或 1 - 1 中，差值是 0 或 1，但沒(méi)有借位。但是在第三行我們減去0 - 1并且它產(chǎn)生借位 1和結(jié)果 1 因?yàn)闇p數(shù) 1 大于被減數(shù) 0。

所以，如果我們看到減法器電路的操作，我們只需要兩個(gè)輸入，它會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)輸出，一個(gè)是減法 結(jié)果，表示為Diff （差分的縮寫(xiě)），另一個(gè)是借位。

半減法器：

因此，半減法器的框圖只需要兩個(gè)輸入并提供兩個(gè)輸出。

在上面的框圖中，顯示了具有輸入輸出結(jié)構(gòu)的半減法器電路。我們可以使用EX-OR 和 NAND Gate制作這個(gè)電路。為了制作與非門(mén)，我們使用了與門(mén)和非門(mén)。所以我們需要三個(gè)門(mén)來(lái)構(gòu)造半減法器電路：

1. 2 輸入異或門(mén)或異或門(mén)

2. 2 輸入與門(mén)。

3. 非門(mén)或反相門(mén)

AND 和 NOT 門(mén)的組合產(chǎn)生一個(gè)不同的組合門(mén)，稱(chēng)為NAND Gate。Ex-OR 門(mén)用于產(chǎn)生Diff位，NAND Gate 產(chǎn)生相同輸入A 和 B的借位。

異或門(mén)：

這是兩個(gè)輸入異或門(mén)的符號(hào)。A和B是兩個(gè)二進(jìn)制輸入，OUT是最終輸出。
該輸出將用作半減法器電路中的Diff Out 。

異或門(mén)的真值表是–

在上表中我們可以看到異或門(mén)的輸出。當(dāng)位A和B中的任何一位為1時(shí)，門(mén)的輸出變?yōu)?/span>1。在兩個(gè)輸入均為0或1的其他兩種情況下，異或門(mén)產(chǎn)生0輸出。

2輸入與門(mén)：

這是二輸入與門(mén)的基本電路。與異或門(mén)一樣，它有兩個(gè)輸入。如果我們在輸入中提供A和B位，它將產(chǎn)生一個(gè)輸出。

與門(mén)的真值表是——

與門(mén)的真值表如上所示，只有當(dāng)兩個(gè)輸入都為1時(shí)它才會(huì)產(chǎn)生輸出，否則如果兩個(gè)或任何一個(gè)輸入都為 0 則它不會(huì)提供輸出。

非門(mén)或反相門(mén)：

下面是Inverter Gate的符號(hào)：

從非門(mén)的真值表可以看出，輸入被非門(mén)取反了。所以它產(chǎn)生了一個(gè)反轉(zhuǎn)的輸出。

結(jié)合這兩個(gè)門(mén)AND和NOT門(mén)，我們制作了一個(gè)組合門(mén)NAND門(mén)。

輸入A由NOT門(mén)反轉(zhuǎn)，輸出用作AND門(mén)的輸入。該與非門(mén)的輸出用作半加器電路中的借位。

半減法器邏輯電路：

因此，可以通過(guò)組合兩個(gè)門(mén)Ex-OR和NAND門(mén)來(lái)制作半減法器邏輯電路。

這是半減法器電路的結(jié)構(gòu)，我們可以看到兩個(gè)門(mén)組合在一起，兩個(gè)門(mén)都提供相同的輸入A和B ，我們?cè)?/span>EX-OR門(mén)上得到 Diff 輸出，在NAND門(mén)上得到借位。

半減法器電路的布爾表達(dá)式是 -

DIFF = A XOR B BORROW = not – A AND B (A'.B)

半減法器電路的真值表如下 -

半減法器電路實(shí)際演示：

我們可以在Breadboard上真實(shí)地制作電路，以便清楚地了解它；為此，我們使用了來(lái)自74系列74LS86、74LS08和 74LS04的三個(gè)廣泛使用的XOR、AND和NOT芯片。

74LS86芯片內(nèi)部有四個(gè)異或門(mén)， 74LS08內(nèi)部有四個(gè)與門(mén)，而74LS04內(nèi)部有六個(gè)非門(mén)。這三種 IC 廣泛可用，我們將使用這三種 IC 制作半減法器電路。下面是這三個(gè) IC 的圖片。

我們還可以在下圖中看到引腳圖 -

為了制作半減法器電路，我們需要以下組件-

1. 綠色 LED – 1 個(gè)

2. 紅色 LED – 1 個(gè)

3. 74LS86

4. 74LS08N

5. 74LS04

6. 1pc 4pin撥碼開(kāi)關(guān)

7. 2pcs 4.7k電阻

8. 2個(gè)1k電阻

9. 5V 墻上適配器

10.  面包板和連接線

將這三個(gè) IC 用作半減法器電路的電路圖-

我們 在面包板上構(gòu)建了電路 并觀察了輸出。

在上面的電路圖中，使用了74LS86的異或門(mén)之一、 74LS08的與門(mén)之一和74LS04的非門(mén)。74LS86 的引腳 1 和 2 是異或門(mén)的輸入，引腳 3 是門(mén)的輸出，而 74LS08 的引腳 1 和 2 是與門(mén)的輸入，引腳 3 是門(mén)的輸出74LS04的pin1是inverter gate的輸入，pin2是inverter gate的輸出。

根據(jù)引腳圖，這些 IC 的第 7個(gè)引腳連接到GND，這些 IC 的第14個(gè)引腳連接到VCC。在我們的例子中，VCC是5v。我們添加了兩個(gè) LED 來(lái)識(shí)別輸出。當(dāng)輸出為 1 時(shí)，LED 會(huì)發(fā)光。這里紅色 LED用于Diff，綠色 LED用于Borrow 位。

我們在電路中添加了DIP 開(kāi)關(guān)以在門(mén)上提供輸入，對(duì)于位 1，我們提供 5V 作為輸入，對(duì)于位 0，我們通過(guò) 4.7k 電阻提供 GND。當(dāng)撥碼開(kāi)關(guān)處于關(guān)閉狀態(tài)時(shí)，使用4.7k電阻提供0輸入。

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